こんにちは、うさじん（@Rabi_Jin_）です。
いつもながら少し時間が空いてしまいました。
今回はSalome-Mecaの固有振動数、メッシュの２次要素と１次要素の違いの比較検証です。
ではやってみます。
こんにちは、うさじん（@Rabi_Jin_）です。 プライベートが忙しく前回記事より期間が空いてしまいました。 本記事は、オープンソースCAEソフトウェア「Salome-Meca」の固有振動数解析につ[…]
理論解の比較
まずは前回での理論解と解析結果の比較のおさらいです。
比較結果は以下となります。
| 次数 | A:理論解 | B:解析結果 | 誤差(B/A) | 方向 |
| １次 | 8.2541 | 8.2721 | 1.00 | 短辺方向の１次 |
| ２次 | 16.5083 | 16.525 | 1.00 | 長辺方向の１次 |
| ３次 | 51.7318 | 51.8187 | 1.00 | 短辺方向の２次 |
| ４次 | 103.4636 | 103.371 | 0.99 | 長辺方向の２次 |
| ５次 | 144.8651 | 145.003 | 1.00 | 短辺方向の３次 |
| ６次 | 289.7303 | 283.895 | 0.97 | 長辺方向の３次 |
メッシュを２次要素で行った場合、理論解と解析結果に誤差はほとんどなく、
精度の良い解析結果を得ることができました。
今回は２次要素で設定したメッシュを１次要素で解析したいと思います。
解析のモデルは以下になります。
Salome-Mecaの解析設定
Salome-Mecaの設定について、ある程度は割愛していきます。
詳細な設定方法は前回記事をご参照下さい。
こんにちは、うさじん（@Rabi_Jin_）です。 プライベートが忙しく前回記事より期間が空いてしまいました。 本記事は、オープンソースCAEソフトウェア「Salome-Meca」の固有振動数解析につ[…]
ジオメトリの設定
まずはジオメトリを作成します。
拘束する面の設定も合わせて行います。
メッシュの設定
メッシュを作成します。
メッシュの大きさは前回と同様に１０mmとします。
１次要素での設定
メッシュの作成が完了した際、前回は１次要素から２次要素へ変換しました。
今回はこの設定を行わず、１次要素のまま解析を実行します。
１次要素の場合は以下のメッシュ情報となります。
解析設定＆解析実行
解析設定を行います。
解析が実行できました。
AsterStudyを開き、ポスト処理画面に移行します。
固有振動数結果を表示させます。
解析結果
解析結果の比較
メッシュ２次要素である前回結果と比較したところ、今回の解析結果では異なる数値を得ました。
１次要素の固有振動数の確認
１次要素の固有振動数から振動モードの形状を確認した結果、以下となりました。
（振動モードの形状はその固有振動数に対応した揺れ方を示します。）
| 固有振動数の次数 | 固有振動数（Hz） | 振動モードの形状 |
| 1次 | 17.2266 | 短辺方向の１次揺れ（長辺方向への揺れも若干含む） |
| 2次 | 108.2 | 長辺方向の１次揺れ（短辺方向への揺れも若干含む） |
| 3次 | 135.699 | 短辺方向の２次揺れ（長辺方向への揺れも若干含む） |
| 4次 | 301.975 | 長辺方向の２次揺れ（短辺方向への揺れも若干含む） |
| 5次 | 381.704 | 短辺方向の３次揺れ（長辺方向への揺れも若干含む） |
| 6次 | 588.971 | 長辺方向の３次揺れ（短辺方向への揺れも若干含む） |
６次の振動モードの揺れ方を動画で取ってみました。
２次要素と１次要素の比較と分析
２次要素と１次要素の固有振動数の値の誤差比をまとめてみました。
| 次数 | A:理論解 | B:解析結果-２次要素（誤差比:B/A） | C:解析結果-１次要素（誤差比:C/A） | 方向 |
| １次 | 8.2541 | 8.2721（1.00） | 17.2266（2.08） | 短辺方向の１次 |
| ２次 | 16.5083 | 16.525（1.00） | 21.3822（1.29） | 長辺方向の１次 |
| ３次 | 51.7318 | 51.8187（1.00） | 108.2（2.09） | 短辺方向の２次 |
| ４次 | 103.4636 | 103.371（0.99） | 135.699（1.31） | 長辺方向の２次 |
| ５次 | 144.8651 | 145.003（1.00） | 301.975（2.08） | 短辺方向の３次 |
| ６次 | 289.7303 | 283.895（0.97） | 381.704（1.31） | 長辺方向の３次 |
２次要素に対し１自要素は100％以上の誤差が出ているモード形状を確認しました。
こうやってみると１次要素の誤差の大きさに規則性があるように見えます。
長辺方向の誤差と比較して、短辺方向の誤差が大きく見られます。
これはメッシュの切り方によるものが影響していると思われます。
10mmでメッシュを切った場合、長辺方向はメッシュが２列あるため、短辺方向より精度が良いのだと思われます。
つまり、10mmの厚みを持つ解析対象に対し、10mmの１次要素のメッシュを切っても解析精度は良くないということです。
ではメッシュサイズを半分の５mmにしたら解析精度は上がるのでしょうか。
それを確認するため、５mmの１次要素のメッシュで再解析しました。
結果は以下です。
| 次数 | A:理論解 | B:解析結果-２次要素 （10mmﾒｯｼｭ）（誤差比:B/A） |
C:解析結果-１次要素 （10mmﾒｯｼｭ）（誤差比:C/A） |
D:解析結果-１次要素 （5mmﾒｯｼｭ）（誤差比:D/A） |
方向 |
| １次 | 8.2541 | 8.2721（1.00） | 17.2266（2.08） | 10.8546（1.31） | 短辺方向の１次 |
| ２次 | 16.5083 | 16.525（1.00） | 21.3822（1.29） | 18.046（1.09） | 長辺方向の１次 |
| ３次 | 51.7318 | 51.8187（1.00） | 108.2（2.09） | 67.8876（1.31） | 短辺方向の２次 |
| ４次 | 103.4636 | 103.371（0.99） | 135.699（1.31） | 112.728（1.08） | 長辺方向の２次 |
| ５次 | 144.8651 | 145.003（1.00） | 301.975（2.08） | 190.064（1.31） | 短辺方向の３次 |
| ６次 | 289.7303 | 283.895（0.97） | 381.704（1.31） | 315.072（1.08） | 長辺方向の３次 |
Dの解析結果を確認すると、５mmメッシュにすることでより理論解に近似してくることがわかりました。
長辺方向では誤差も10％以内になりました。
要素数は多くなりますが、5mmメッシュのほうが精度が良いということが確認できました。
デメリットは要素数が多くなることで、解析の時間の増大、データファイルの肥大化が懸念されます。
こうみると、10mmメッシュであるにも関わらず２次要素での解析結果はかなり精度が良いです。
Bのメッシュモデルは、Cのモデルと同要素数であるにも関わらず、誤差5％以内で結果を得ています。
ソリッドモデルのテトラメッシュにおいては2次要素を考慮したメッシュが精度良く解析できるのだと思われます。
要素の１次要素と２次要素については以下のリンクでわかりやすく解説されています。
おわりに
今回の解析でメッシュの設定は解析結果に大きく影響することがわかりました。
また、単純にメッシュを細かくすれば精度が良くなるわけではないこともわかりました。
Salome-Mecaを使用するだけではなく、CAE全般に言える事なので、なかなか勉強になる検証でした。
次回は、Salome-Mecaの振動モードのアニメーションの設定方法をやりたいと思います。
ではまた次回の記事でお会いしましょう。